История нашей школы началась еще в 50-х годах. С 1951 года велось строительство жилого микрорайона Кубрис (название образовано от сочетания «кубанский рис») для рисоводов, в 1959 году по улице Спортивной была построена одноэтажная школа №2, директором которой была назначена Макавейчук Мария Ананьевна, опытный педагог с прекрасными организаторскими способностями. Сейчас в этом здании располагается филиал Новороссийского медицинского колледжа.
В 1963 голу школу возглавил Седунов Николай Георгиевич. В 1966 году по улице Спортивная, д. 6 было построено новое трехэтажное здание - средняя школа № 3. Ученикам и учителям очень понравились светлые кабинеты и просторные коридоры.
Микрорайон расцветал. Детей становилось все больше. Поэтому было решено пристроить еще одно крыло к школе. Второе двухэтажное здание школы было построено в 1986 году подшефной организацией - заводом стройматериалов.
Третьим директором в 1983 году стала замечательный педагог Стаценко Раиса Моисеевна. При ней были открыты педагогические классы, школа приобрела статус лицея, который готовил будущих педагогов.
Осипова Ольга Николаевна, четвертый директор школы №3, была назначена в 1998 году. С большой любовью и признательностью вспоминают её коллеги и ученики. Под руководством Ольги Николаевны школа стала центром всестороннего развития многогранной личности каждого учащегося.
Пятый директор – Кириллова Татьяна Яковлевна, прекрасный педагог и руководитель. Татьяна Яковлевна сделала для школы очень много: был заасфальтирован и благоустроен школьный двор, установлен забор, улучшилась материальная база школы. Модернизированы библиотека, актовый зал школы, ставшие одними из лучших в Славянском районе.
В 2006 году решением Совета депутатов Славянского района за высокие показатели в патриотическом воспитании подрастающего поколения средней общеобразовательной школе № 3 было присвоено имя великого полководца Александра Васильевича Суворова .
Школа воспитала выпускников, которые по окончании высших учебных заведений пришли работать в дружный педагогический коллектив. Это Дубровина Мария Сергеевна, учитель истории и обществознания, Синюгина Татьяна Николаевна, учитель начальных классов, Беленко Людмила Геннадьевна,учитель географии, Киселева Наталья Николаевна, учитель химии, Никонова Оксана Рафаэлевна, учитель русского языка и литературы, Евтушенко Анастасия Викторовна, учитель технологии, Дубровина Татьяна Викторовна, учитель начальных классов, Новикова Мария Владимировна, учитель английского языка, Широносова Ольга Викторовна, учитель физической культуры, Шигина Татьяна Владимировна, учитель физической культуры, Слепченко Ольга Александровна, учитель начальных классов, Орехова Светлана Николаевна, учитель кубановедения.
В 2022 году школу возглавила Дубровина Мария Сергеевна.